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2015年西南大学:《计算机数学基础》第四次作业答案

第4次作业
 
一、填空题
1、函数 的定义域为     [-4, 4]   .
2、由参数方程 所确定的函数的导数   .
3、设 , 则 =     1    .
4、设函数 ,则定积分  
5、5个球中有3个红球,2个白球,从中任取一球,则取到白球的概率为
二、单项选择题
1、数列0, 1, 0, 1, 0, 1, ….      C    .
(A)收敛于0.     (B)收敛到1.     
(C)发散.        (D)以上结论都不对.
2、下列不定积分正确的是    D    .
(A) .                   (B) .
(C) .              (D) .
3、微分方程 的通解中有   C    个任意常数.
(A) 1                    (B) 2
(C) 3                    (D) 0
4、下列级数中,发散的是      B    .
(A)                          (B)
(C)                         (D) .
5、设AB是互逆事件,则下式中不成立的是    B    .
(A) .                   (B) .
(C) .                      (D) .
三、计算题
1、设 ,求 .
2、计算 .
      =
      =
      =
      =
=
3、求函数 的定义域.
要使得函数 有意义,必须 ,进而 . 也就是说,该函数的定义域DxOy平面上的圆周 及其内部所有点,即
 
四、证明题或综合题
求函数 的极值.
因为 ,所以 . 令 ,得x = 1. 由于在x = 1的左边一点 ,f(x)单调递减;在x = 1的右边一点 ,f(x)单调递增,所以x = 1是f(x)的极小值点.
下面计算极小值f(1) .
由于   ,所以 就是lnx的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式,有



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